¿Cuál es la diferencia entre las pequeñas, medianas y grandes empresas?

No hay “fronteras” oficiales para definir el tamaño de las empresas. Es algo bastante ambiguo.
La misma empresa que en un sitio puede estar clasificada como pequeña en otros puede aparecer como mediana, o incluso grande.

En general, es algo relativo al contexto.
Por ejemplo, en un informe sobre la Bolsa española se utilizarán unos parámetros distintos que en un informe sobre la Bolsa mundial, o europea, o asiática, etc.
En algunos sitios una empresa con una capitalización de 3.000 millones de euros se considera grande, y en otros pequeña.

Si hablamos de la Bolsa española, 3.000 millones de euros de capitalización se puede considerar grande, pero también mediana, es algo opinable. Y hablando a nivel mundial, se puede considerar que las empresas con una capitalización inferior a 5.000 millones de euros son pequeñas, pero en otro informe también a nivel mundial se puede poner el límite en 3.000 millones de euros, por ejemplo, o incluso en 1.000 millones de euros.

También influye mucho el momento de la Bolsa. Cuando la Bolsa está alta estos límites, en general, se suben, y cuando la Bolsa está baja, estos límites se reducen.
Por tanto, hablar de empresas pequeñas, medianas o grandes es una forma de entenderse, que depende del contexto, no algo estándar.