¿Es seguro operar por internet y/o por teléfono?

Sí, es muy seguro, este tema no debe preocuparle.

Esto no quiere decir que todos los brokers que operan por teléfono y/o internet sean seguros.
Lo que es seguro es la tecnología que permite dar las órdenes de compra y venta a través del teléfono o internet.

¿Es seguro cruzar la calle? Sí, es seguro.

¿Quiere eso decir que podemos cruzar cualquier calle en cualquier momento, y sin mirar? No, porque si así lo hacemos antes o después nos acabarán atropellando.
Debe buscar un broker que sea fiable, porque hay gente que utiliza internet para estafar. Igual que hay momentos, cuando el semáforo está en rojo, en los que no es seguro cruzar la calle.

Abra su cuenta de valores en algún broker fiable y reconocido, que lleve tiempo operando y dando un buen servicio. Si lo hace así, no tiene nada que temer por dar sus órdenes a través de internet o del teléfono. Por contra, creo que no es nada recomendable meter el dinero en un broker desconocido y poco fiable porque sus comisiones sean más baratas que las de otros brokers. Lo primero es la seguridad de nuestro dinero.